tengo una Xbox 360 y me di cuenta de que algunos juegos se cuelgan mucho en ella

Tengo un Xbox 360 que ya es bastante viejito, pero siempre lo he cuidado muy bien. Nunca he dejado que acumule polvo, nunca se calentó mucho porque siempre tuvo un ventilador solo para él. El problema es que, desde hace un tiempo, se ha estado pegando (congelando) muy fuerte en juegos en los que antes nunca se había trabado. Estoy sospechando que el problema es su almacenamiento, que es un HDD de 512. ¿Quizás necesite cambiarlo por un SSD? La gente dice que es más rápido, pero ¿realmente eso solucionaría mi problema de congelamientos? ¿Qué opinan ustedes?